Как подготовиться к огэ по математике в 2021: план и материалы для подготовки

Особое внимание геометрии

Когда в апреле провели пробный экзамен, то обнаружили много работ, в которых практически масса неудовлетворительных отметок именно по геометрии. Желательно готовить справочники по темам «Треугольники», «Четырёхугольники», «Окружность». Затем выполнить набор задач разного типа сложности по этим темам (брать задания из открытого банка)

Например, по теме «Окружность» рассматривают вопросы:

В экзаменационной работе 8 заданий по геометрии

Поскольку геометрию в школе проходят по остаточному принципу, поэтому приходится уделять ей особое внимание.
При таком подходе значительно увеличивается количество заданий, решаемых учениками и проверяемых в группе друг у друга.
прямые, отрезки и углы, связанные с окружностью;
свойства вписанных и центральных углов;
углы между хордами, касательными и секущими;
свойства хорд;
соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих;
свойства дуг и хорд, длина дуг и хорд, площадь круга и его частей;
взаимное расположение двух окружностей.. По теме «Треугольники» рассматривают вопросы:

По теме «Треугольники» рассматривают вопросы:

• признаки равенства треугольников;
• неравенство треугольника;
• определение вида треугольника;
• 4 замечательные точки треугольника;
• теорема синусов;
• теорема косинусов;
• площади треугольников;
• признаки подобия треугольников;
• вписанные и описанные треугольники.

По теме «Четырёхугольники» рассматривают вопросы:

• вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и площади;
• параллелограмм и его свойства;
• трапеция и её свойства;
• прямоугольник, его свойства и признаки;
• ромб, его свойства и признаки;
• квадрат, его свойства и признаки.

Применение групповой работы на уроках математики при подготовке к ОГЭ.

Психологи давно доказали, что люди лучше всего усваивают то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим.

Учащиеся под руководством учителя создают группы по 3- 4 человека.

Алгоритм действий учащихся.

Задания обязательного уровня (1 часть)

Выполнив задания 1 части, сравнивают решения с ответами и между собой.

Делают работу над ошибками.

Получают другой вариант заданий 1 части и выполняют только те задания, в которых были допущены ошибки. Каждая группа получает задание и готовится самостоятельно. При этом учащиеся не знают, кто будет выполнять задание у доски.

Задания 2 части

Представители каждой группы решают задания по порядку, возможно, только те, которые решить смогли.

Остальные учащиеся проверяют задания, задают вопросы, оценивают. Оценку получает вся группа. Каждая группа готовится самостоятельно в течение недели. Проверку осуществляют на элективе.

Задания повышенной сложности

Задания у доски выполняют те учащиеся, которые с ним справились самостоятельно.

Остальные при этом имеют возможность разобраться в затруднениях, встретившихся при выполнении этих заданий.

Если есть несколько учащихся, решивших задание, то проверку можно осуществлять в виде математического боя.

Как подготовиться

Быстро подготовиться к ОГЭ по математике могут только отличники, которым достаточно лишь повторить пройденные темы и понять, как правильно заполнять бланки ответов. Остальным лучше заняться этим как минимум за несколько месяцев до экзамена – тогда не придётся «глотать» материал в экстренном порядке

Важно также научиться работать с контрольно-измерительной и справочной информацией, потренировать свою психологическую устойчивость

Демоверсия

«Набить руку» и не растеряться во время прохождения испытания помогают демонстрационные варианты. Благодаря им, можно устроить себе в домашних условиях репетицию, приближенную к реальному экзамену. Задачи, предложенные в демоверсии, близки к тем, которые будут определены для сдачи ОГЭ.

Выполняя предложенные задания, нужно стараться уложиться в установленное время. В демоверсиях содержатся не только вопросы, но и ответы: к части 1 – краткие, к части 2 – развёрнутые. Однако подглядывать в них заранее не стоит – это сведёт к нулю весь смысл подготовки. Лучше свериться с ответами после прохождения теста и проанализировать ошибки.

Кодификатор

Содержание и структуру КИМ по математике можно отыскать в кодификаторе, состоящем из двух частей:

• В первой содержится перечень требований, по которым проверяется освоение учеником школьной программы по предмету. Например, способность решать квадратные и линейные неравенства, определять координаты точки плоскости и др.
• Во второй указаны элементы содержания, которые проверяются на ОГЭ. К примеру, умение делить с остатком, разбираться в функциях и особенностях геометрических фигур и т.д.

Кодификатор – полезный инструмент

В нём можно просмотреть, какие темы будут проверяться на экзамене, и при подготовке обратить особое внимание на те, которые вызывают наибольшие затруднения

Ресурсы для подготовки

Готовиться к ОГЭ можно разными способами. Некоторые школьники предпочитают записаться на курсы и работать в группе сверстников, другие прорабатывают проблемные вопросы при помощи репетитора. Однако большая часть учеников повторяет пройденные темы в домашних условиях. В помощь им есть целый ряд интернет-ресурсов.

Перечисленные ресурсы могут помочь сдать математику на положительную оценку, даже если ничего не знаешь. Главное – проявить упорство и начать готовиться заранее.

Перейти к проекту Демоверсии 2020.

На официальном сайте ФИПИ представлены документы, определяющие структуру и содержание контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена по математике в 2019 году. Существенных изменений по сравнению с экзаменом за прошлый учебный год они не имеют. Здесь представлен Демонстрационный вариант ОГЭ 2019 по математике с комментариями в формке, удобной для тренировки и подготовки.

Экзаменационная работа состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия», задания из которых поделены на две части. В заданиях первой части проверяются только ответы, которые нужно перенести в специальный бланк. Часть вторая требует записи полного решения задачи. Всего в работе 26 заданий. Модуль «Алгебра» содержит 17 заданий: в части 1 — четырнадцать заданий; в части 2 — три задания. Модуль «Геометрия» содержит 9 заданий: в части 1 — шесть заданий; в части 2 — три задания.
Ранее (в частности, в 2017 году) Демонстрационный вариант экзамена по математике включал те же задачи, однако часть из них была выделена в отдельный раздел, который назывался «Реальная математика». Как показал опыт, многим ребятам этот раздел, в целом, давался легче. Может быть, и вам они понравятся больше. На всякий случай, задания бывшей «Реальной математики» всё ещё отмечены знаком «PM», чтобы вы могли проверить себя и оценить свои шансы заработать экзаменационные баллы на основе не только знаний математики, но и исходя из разумных практических соображений.

Также не забывайте, что содержание базового экзамена за 11-й класс существенно пересекается с ОГЭ за девятый класс, ведь за первые 9 лет изучения математики вы выучили больше, чем можно успеть за оставшиеся два года. Пользуйтесь всеми ссылками и комментариями, чтобы найти необходимый материал для подготовки к экзамену.

Внимание: тренажёр устроен следующим образом. 1) Голубое поле — поле условия задачи

Белый участок рядом со словом «Ответ» — это, фактически, кнопка, щелчок по которой показывает правильный ответ. Если Вы еще не решали демонстрационный вариант, то прежде чем нажимать на кнопку, постарайтесь получить ответ самостоятельно и сравнить его с известным правильным. 2) Оранжевое поле — поле комментария, ссылки на другие страницы сайта или на задачи ЕГЭ. Кнопки срабатывают после полной загрузки страницы.

Советы по решению задач

1. Будьте уверены в себе и не торопитесь

Много ошибок в экзаменационных работах допускается из-за спешки или невнимательности.

Пример задачи

Нужно проверить все утверждения, но выбрать то, которое неверно. Очень часто ученики находят верное утверждение, отмечают его номер в ответе и спешат перейти к следующей задаче. В результате они теряют баллы на самом лёгком этапе.

Ответ: в данном случае неверно утверждение 1.

2. Внимательно читайте условие

В некоторых задачах условие формулируют так, что в нём легко запутаться

Обращайте внимание на все нюансы — если нужно, записывайте условие по пунктам.. Пример задачи

Пример задачи

Ключевые слова здесь — «в первый день каждой следующей недели». При этом цена снижается не каждый день второй недели, а только один раз, в первый день

Кроме того, важно не ошибиться с количеством дней в неделе и верно определить момент, когда цена начинает снижаться. От этого тоже зависит правильность ответа.

Ответ: 800 рублей, поскольку на восьмой день цена снизилась на 20% от 1000 рублей и была такой на протяжении всей второй недели, то есть с восьмого по четырнадцатый день. Двенадцатый день, указанный в условии, входит в этот промежуток.

3. Учите формулы

С помощью формулы решить задачу можно гораздо быстрее, чем методом сложения или подбора вариантов.

Пример задачи

Вместо того чтобы складывать значения первых шести членов прогрессии, можно найти ответ по формуле:

Знаменателем прогрессии называется отношение её соседних членов. Не путайте это понятие со знаменателем дроби.

Ответ. По условию задачи q=2. Подставляем это значение в формулу и получаем ответ: — 47,25.

Если при решении задачи с развёрнутым ответом вы используете формулу, которой нет в школьной программе, обязательно приведите и её доказательство. В противном случае вам могут не засчитать один балл.

4. Всегда выбирайте самый простой и быстрый способ решения

Особенно это касается задач с кратким ответом. Чем быстрее вы их решите, тем больше времени у вас останется на выполнение второй части работы.

Пример задачи

Здесь не нужно подставлять значения в неравенство и проверять его верность. Достаточно понять, как выглядит график функции из условия, и соотнести его с приведёнными рисунками.

x2 – 6x – 27 — это парабола f(x)=ax2+bx+c.

а>0, поэтому ветви параболы направлены вверх.

с<0, значение в нуле отрицательно, поэтому вершина параболы, в которой принимается минимальное значение, тоже лежит ниже оси Ox.

Если значение уравнения, описывающего график параболы, меньше нуля, значит, нас интересует та часть графика, которая находится ниже оси Оx. Ей соответствует некая область значений x между корнями трёхчлена, то есть — отрезок. Этому условию отвечает только рисунок 4, на нём изображён отрезок с концами в точках – 3 и 9.

Ответ: 4.

5. Решая геометрические задачи, всегда делайте рисунок

Это касается и заданий первой части, где не нужно расписывать решение. Рисунок нужен прежде всего вам, чтобы разобраться с условием задачи, всё правильно написать и найти верный ответ. Без рисунка увеличивается вероятность допустить ошибку.

Пример задачи

Рисунок для решения

6. Решайте как можно больше задач по геометрии

Геометрические задачи обычно вызывают больше затруднений, чем алгебраические. Чтобы преодолеть свой страх перед «этой ужасной геометрией» и научиться справляться с самыми разными задачами, нужно решать их как можно больше.

Как готовиться к ОГЭ самостоятельно

Составить план подготовки

Лучше всего заниматься в определённой последовательности. Я рекомендую повторять/изучать темы в следующем порядке:

Повторять программу девятого класса

Возьмите учебник 9-го класса (авторы Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) и пройдитесь ещё раз по всем темам. Тщательная проработка программы 9-го класса — это 80% успеха на ОГЭ. При этом вы обязательно будете применять и те знания, которые получили в 5–8-м классах. Если с этим возникнут проблемы, вы сможете вернуться и повторить именно ту тему, в которой плаваете.

Решать как можно больше задач

Для успешной сдачи экзамена важно отработать решение задач. Их можно брать из учебника, пособий по подготовке к ОГЭ и демоверсий прошлых лет

Когда и как начинать подготовку к экзамену?

По статистике самые высокие результаты
показывают те ребята, которым хватает мотивации заниматься постоянно по
чуть-чуть, без надрыва и нервов. Конечно, начать стоит как можно раньше,
особенно если есть пробелы.

Сейчас стоит сосредоточиться на базовых вещах: навыках счета, знаниях элементарной алгебры, развитии логики и понимании условий задач. Чтобы подготовиться к ОГЭ по математике, постарайтесь не возненавидеть ее раньше времени! Превратите подготовку в приятный досуг.

• Обзаведитесь тренажером для устного счета. Его легко выбрать в Play Market и Apple Store
• Порешайте задачки на смекалку и логику. Так вы научитесь воспринимать условия текстовых задач и стройно мыслить
• Потренируйте внимательность и усидчивость. На помощь придут приложения на телефоне или… ваши увлечения! Трудно вышивать крестиком или играть на гитаре, если не хватает терпения
• Убедитесь, что без ошибок выполняете действия с дробями, знаете формулы сокращенного умножения и свойства умножения! Серьезно, девятиклассник, который косячит в этих темах, вызывает у учителей и репетиторов приступы отчаяния.

ОГЭ по математике — не самый простой экзамен. В 11 классе школьникам дают возможность выбрать между простой базой и более углубленной профильной математикой. В 9 классе такого выбора нет, все проходят испытание на уровне профильного экзамена!

Подготовка со специалистом

Как правило, для большинства детей и людей вообще намного эффективнее работа со специалистом. Это может быть учитель в группе, индивидуальный репетитор или тьютор, не столько обучающий, сколько направляющий. Конечно, при выборе данного варианта услуги придется оплачивать, но зато и результат становится более прогнозируемым в лучшую сторону.

Если ребенок имеет хорошие оценки по алгебре и геометрии, понимает большинство тем, то все что ему нужно  — это больше практики в решении задач и укрепление теоретических знаний по некоторым разделам. В этом случае отличным вариантом будут групповые занятия. Во-первых, они обойдутся заметно дешевле. Во-вторых, если группа подобрана не «разношерстная», а состоит из детей одного уровня математического развития, то сама среда станет хорошим мотиватором.

Вариант подбора репетитора становится единственным, если ребенок в связи с различными обстоятельствами вынужден готовиться с нуля к ОГЭ или ГИА по математике. Причем необходима именно индивидуальная траектория. Подготовка в группе малоэффективна для неуспевающих по тем или иным дисциплинам. Им нужен уникальный подход, учитывающий особенности характера и развития.

Кого и как выбрать

В «до-интернетовскую» эпоху основным способом поиска репетиторов было «сарафанное радио», то есть поиск через знакомых. Либо неофициально оплачивались услуги своих же школьных учителей за проведение индивидуальных дополнительных занятий. Эти способы подготовки к ОГЭ все еще могут быть использованы, но благодаря современным технологиям вы больше не ограничены в выборе качественного специалиста своей географией.

На сегодняшний день существует множество онлайн порталов по подбору репетиторов по математике, среди которых можно найти преподавателей и профессоров именитых вузов, и вы можете выбрать, например, репетитора работающего в том институте, куда планирует поступать ваш ребенок. На этих онлайн порталах вы можете подобрать специалиста из своего города для очных занятий или же отдать предпочтение дистанционным урокам. С точки зрения психологии детей, эффективнее будет проходить очное обучение, но, как правило, оно стоит дороже. Для дистанционных курсов подготовки к ГИА должны быть навыки опытного пользователя компьютера, регулярный доступ в интернет и вебкамера.

Внимательно изучайте резюме репетиторов размещенное на сайтах. На первой встрече с репетитором, вне зависимости от того где она проходит, в онлайне или в реальности, обязательно присутствие и ученика и родителя

Родителю важно прочувствовать, как взрослому человеку, педагогические навыки кандидата

Обратите внимание на четкость дикции, свойства личности в личном общении и оцените общий внешний вид. Репетитор должен излучать спокойствие и уверенность в себе, как в педагоге, выглядеть опрятно и чисто

Конечно, всегда есть исключения, поэтому будьте внимательны и не упустите при случае опытного специалиста, который привыкнув к жизненным трудностям, несмотря ни на что, очень любит своих учеников и создает для них прекрасные условия.

После встречи с репетитором спросите у сына или дочери о его впечатлениях

Очень важно, чтобы ребенок не нашел ничего отталкивающего в личности преподавателя. Личное доверие и уважение между учеником и педагогом будет залогом эффективного обучения и получения высокого балла на ОГЭ

Обобщая сказанное, еще раз отметим важные нюансы, на которые следует обратить внимание при организации процесса подготовки слушателя к важному экзамену:

• уровень начальной подготовки по математике;
• его психологические возможности к обучению. Чем меньше способность воспитанника к обучению, тем большим профессионалом должен быть учитель;
• доступная информация от знакомых о репетиторах вашего населенного пункта;
• способность обучающегося к интернет-обучению;
• способность слушателя к эффективному обучению в группе.

Найти репетитора для очных или онлайн занятий вы сможете, перейдя по следующим ссылкам:

Из каких частей состоит ОГЭ по математике?

Экзамен состоит из двух разделов: задания с коротким и задания с развернутым ответами.

Часть 1: задания с коротким ответом

Это те задачки, где надо выписать в бланк
только конечные ответы.

Задачи 1-5 — реальная математика

Блок задач, который проверяет навыки применения математических знаний в реальной жизни. Придется прочитать длинный текст, понять его, правильно выделить значимые для решения данные (обычно их в 2-3 раза меньше, чем текста всего) и правильно их применить для ответов на задания. Весьма полезные навыки. Подробнее о том, как решать этот раздел на максимум, читайте в нашем разборе!

Второй раздел — привычная алгебра, задания 6-15

Вот кусочек документа с сайта ФИПИ: тут расписано, какой номер какие навыки проверяет. Документ называется и лежит в открытом доступе в интернете

Задания 16-20 — часть, посвященная геометрии

Тут спецификация не
отличается разнообразием, и каждое задание нацелено на проверку знаний о
плоских геометрических фигурах, векторах и координатах.

Часть 2: задания с развернутым ответом

Тут проверяющий эксперт будет придираться к каждому значку в вашем решении, которые вам предстоит полностью расписать на бланках.

• Задания 21-23 — снова алгебра,
  только посложнее,
• Задания 24-26 — сложные задачи по
  геометрии.

В 2020 году ОГЭ по математике сильно поменялось. Составители собрали в кучку все задания раздела «реальная математика» и придали им новую форму. Теперь это довольно интересный блок задач 1-5. С одной стороны, вам повезло: учителя уже готовили ребят к нему целый год, и у них появился хоть какой-то опыт. С другой стороны, ОГЭ отменили, и «обкатки» так и не случилось, статистики выполнения и рекомендаций от ФИПИ по новым заданиям нет. Вы все еще первопроходцы.

Изучаем структуру ОГЭ (ГИА)

Во-первых, изучите структуру и правила проведения экзамена по математике (ОГЭ / ГИА). Хорошее понимание структуры позволит оптимально расставить учебные приоритеты и максимально эффективно распорядиться своим временем при самостоятельном обучении.

Все упражнения делятся на 2 части. В первой части находятся 20 задач базовой сложности, а во второй 4 повышенной и 2 – высокого уровня сложности (всего 6). Каждое задание, в свою очередь, может относиться к одному из трех модулей: реальная математика, алгебра и геометрия. Структура частей:

1. Первая часть ОГЭ представляет собой тесты базовой сложности, где экзаменуемому необходимо выбрать номер правильного варианта из перечисленных или вписать верный ответ в поле. В этой части присутствуют 8 задач из модуля «Алгебра», 5 из модуля «Геометрия» и все 7 задач из модуля «Реальная математика». На решение заданий этой части отводится 90 минут.
2. Для получения максимально возможных баллов за упражнения второй части следует приводить развернутое решение вместе с правильным ответом. В этой части ОГЭ все упражнения относятся к модулям «Алгебра» и «Геометрия» по 3 варианта на каждый, среди которых по 1-ой высокого уровня и по 2 повышенной сложности, соответственно (итого 4 повышенной и 2 высокого уровня). На выполнение этой части предоставляется 150 минут.

Всего на решение всех 26 заданий отводится 4 часа реального времени.

Онлайн-учебники и конспекты для 9 класса

Онлайн-учебник:  Алгебра 9 класс МАКАРЫЧЕВ (Просвещение, 2017)

Онлайн-учебник:  Алгебра. 9 класс МОРДКОВИЧ в 2-х частях (Мнемозина, 2019)

Рекомендуемые материалы для очного контроля знаний
по предмету «Алгебра 9 класс»:

Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс. Евстафьева Л.П., Карп А.П. (2011, 126с.)
Алгебра. 9 класс. Контрольные работы. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., Суворова С.Б. (2016, 64с.)
Алгебра. 7-9 классы. Контрольные работы. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О. (110с.)
Алгебра. 9 класс. Тематические тесты. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Рослова Л.О., Суворова С.Б. (2017, 126с.)
Алгебра. 9 класс. Дидактические материалы. Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. (2016, 128с.)
Алгебра. 9 класс. Тематические тесты. Ткачева М.В. (2014, 63с.)
Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Крайнева Л.Б. (2012, 96 с.)
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 9 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др. — Глазков Ю.А. и др. (2013, 144с.)
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса. Ершова А.П., Голобородько В.В. (2013, 224с.)
Тесты по алгебре. 9 класс. К учебнику Макарычева Ю.Н. и др. Глазков Ю.А., Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я. (2011, 144с.)
Дидактические материалы по алгебре. 9 класс. Звавич Л.И., Дьяконова Н.В. (2014, 240 с.)Алгебра 9 класс. Контрольные измерительные материалы. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. (2014, 96с.)
Алгебра. Тематические тесты. 9 класс. Дудницын Ю.П., Кронгауз В.Л. (2011, 95с.)
Алгебра. 9 класс. КИМы к учебнику Макарычева Ю.Н. и др. (2016, 96с.)
Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс (с углубленным изучением математики) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. (2012, 143с.)
Алгебра. 9 класс. Дидактические материалы. Феоктистов И.Е. (2018, 180с.)
Алгебра. 9 класс. Самостоятельные работы к учебнику А.Г. Мордковича, П.В. Семенова. — Александрова Л.А. (2019, 88с.)
Алгебра. 9 класс. Дидактические материалы. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. (2017, 128с.)
Алгебра. 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. (2018, 80с.)
Алгебра 9 класс. Контрольные работы. Александрова Л.А. (2010, 32с.)
Алгебра. 9 класс. Контрольные работы. Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е. (2005, 48с.)
Алгебра. 7-9 классы. Контрольные работы. Мордкович А.Г. (2011, 127с.)
Алгебра. 7-9 классы. Тесты. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. (2008, 119с.)
Контрольные и самостоятельные работы по алгебре. 9 класс. К учебнику Мордковича А.Г. Попов М.А. (2011, 48с.)
Тесты по алгебре. 9 класс. К учебнику Мордковича А.Г. Ключникова Е.М., Комиссарова И.В. (2011, 128с.)
Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс. Потапов М.К., Шевкин А.В. (2018, 144с.)
Алгебра. 9 класс. Тематические тесты. К учебнику С.М. Никольского. Чулков П.В., Струков Т.С. (2017, 96с.)

Вы смотрели «Тесты по алгебре в 9 классе. Контрольные работы по алгебре 9 класс». Вернуться 

Метод проектов для составления справочников.

Высокая степень самостоятельности и активности учащихся.

Перенос акцента в обучении с преподавания на учение.

С ростом уровня сложности деятельности учеников растет и уровень творчества и качества выполняемых работ.

Решая сложные задания, для которых нет определенного алгоритма, учащийся формирует собственную самостоятельность и готовность решать сложные проблемы в реальной жизни.

Важным в проектной деятельности, направленной на подготовку к ОГЭ является умение выполнять задания большого объема, требующие терпения и внимания.

Формируются такие качества, как ответственность, добросовестность, умение доводить начатое дело до конца, защищать и отстаивать собственное мнение. Эти качества всегда вызывали уважение и ценились в обществе.

При составлении справочников рекомендуется обратиться к пособию: Райбул С. В. «Алгебра и геометрия в таблицах и схемах».